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金雅纶什么是测度

金雅纶什么是测度

  测度理论是实变函数论墓碑的基础

  所谓测度,宝玉通俗的讲就是测量几何区域月轮的尺度。

  我们知道昆季直线上的闭区间的测度就是冰床通常的线段长度;

  比分平面上一个闭圆盘

  毛桃的测度就是它的面积。

僵局  对于更一般的集合,我障子们能不能定义测度呢?

二伏  比如直线上所有有理数生物碱构成的集合,它的测度怎么国际法衡量呢?

  一个简单菜花的办法,

  就是先在东晋每个有理点上找一个开区间门闩覆盖它,就好比给它带个“单线帽子”。因为有理数集是可夙怨列集(就是可以排像自然一展台样排好队,一个个数出来,饱嗝儿也叫可数集,见集合论),肥活所以我们可以让第n个有理窗棂数上盖的开区间长度是第一手气个有理数(比方是1)上盖套话的开区间长度的2^n分之角果一。

  这样所有那些枝叶开区间的长度之和是个有限吸盘值(就是1上的开区间长度呆子的2倍)。

  现在我牙子们让1上的开区间逐渐缩小栓皮趋向于一个点,那么所有区粤剧间的总长度也相应缩小,趋正当中向于长度0。

  这样暗盒我们就说有理数集的测度是核心0。

  用上面这种方家私法定义的测度也叫外测度。把柄

  一个几何区域有了初期测度,我们就可以定义上面饥色的函数的积分,这是推广的窥视镜白蜡树黎曼积分。

  比如实锦标赛数上的狄利克雷函数D(x野餐 )=1(如果x是有理数)初雪,0(如果x是无理数)。面砖

  如果按照通常的理明喻解,我们发现狄利克雷函数窑坑在整个数轴上的定积分不存脚趾在;但是按照上面讲的有理心计数的测度,我们就可以求出落差它的定积分是0。

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